Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
Решение задачУравнение с двумя перемениыми вида
F (x, у) = 0
в пространственной системе координат определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Oz. На плоскости в системе координат с осями Ох и Оу уравнение F (х, у) = 0 определяет линию, именно, направляющую линию рассматриваваемого цилиндра. Но эта же линия в пространственной системе координат должна быть задана двумя уравнениями:
Аналогично: уравнение F (х, z) = 0 (в пространстве) определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Оу; уравнение F{y, z) = 0 определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Ох.
910. Установить, какие геометрические образы определяются в пространственной системе координат следующими уравнениями:
1)x2 + z2 = 25; 2) y2/25 + z2/16 = 1; 3) x2/16 - y2/9 = 1;
4) x2 = 6z; 5) х2 - ху = 0; 6) x2 - z2 = 0;
7) y2 + z2 = 0; 8) x2 + 4y2 + 4 = 0; 9)x2 + z2 = 2z;
10) y2 + z2 = - z.
911. Найти уравнение цилиндра, проектирующего окружность
на плоскость: 1) Оху; 2) Oxz; 3) Oyz.
912. Найти уравнение проекции окружности
на плоскости 1) Оху; 2) Oxz; 3) Oyz.