Кривые второго порядка — II

Если у гиперболы совпадают действительная и мнимая полуоси, т.е. a = b, то угол между асимптотами равен 2arctg(b/a) = 2arctg1 = π/2, т.е. является прямым. Такую гиперболу называют равнобочной. Для нее кроме канонической системы координат, в которой оси координат совпадают с осями симметрии гиперболы, рассматривают также и другую, осями которой являются асимптоты. Выведем уравнение гиперболы в этой системе координат, которую обозначим Oxy. Пусть i, j — ее репер, а i', j' — репер канонической системы координат Ox'y' (рис. 8.1).

• Гипербола, приведенная к асимптотам

  Если у гиперболы совпадают действительная и мнимая полуоси, т.е. a = b, то угол между асимптотами равен 2arctg(b/a) = 2arctg1 = π/2, т.е. является прямым. Такую гиперболу называют равнобочной.Подробнее

• Парабола

  Рассмотрим на плоскости прямую и точку, не лежащую на этой прямой. И эллипс, и гипербола могут быть определены единым образом как геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до данной точки к расстоянию до данной прямой есть постоянная величина.Подробнее

• Неполные уравнения кривой второго порядка

  Если в уравнении кривой второго порядка на плоскости либо B = 0 (нет слагаемого с произведением переменных), либо A = C = 0 (нет слагаемых с квадратами переменных), то такое уравнение называют неполным.Подробнее