Геометрические свойства линий второго порядка

Решение задач

Уравнение

(х - α)2 + (у - β)2 = R2 (1)

определяет окружность радиуса R с центром С(α; β).

Если центр, окружности совпадает с началом координат, т. е. если α = 0, β = 0, то уравнение (1) принимает вид

x2 + y2 = R2. (2)

  • Окружность

    Уравнение (х - α)2 + (у - β)2 = R2 (1) определяет окружность радиуса R с центром С(α; β). Если центр, окружности совпадает с началом координат, т. е. если α = 0, β = 0, то уравнение (1) принимает видПодробнее

  • Эллипс

    Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина, большая, чем расстояние между фокусами. Постоянную сумму расстояний произвольной точки эллипса до фокусов принято обозначать через 2а. Подробнее

  • Гипербола

    Гиперболой называется геометрическое место точек, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина; указанная разность берется по абсолютному значению и обозначается обычно через 2а, Фокусы гиперболы обозначают буквами F1 и F2, расстояние между ними - через 2с. По определению гиперболы 2а < 2с, или а < с.Подробнее

  • Парабола

    Параболой называется геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой, называемой директрисой. Фокус параболы обозначается буквой F, расстояние от фокуса до директрисы - буквой р. Число р называется параметром параболы.Подробнее

  • Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы

    Полярное уравнение, общее по форме для эллипса, одной ветви гиперболы и параболы, имеет вид Подробнее

  • Диаметры линий второго порядка

    В курсе аналитической геометрии доказывается, что середины параллельных хорд линии второго порядка лежат на одной прямой. Эта прямая называется диаметром линии второго порядка. Диаметр, делящий пополам какую-нибудь хорду (а значит, и все параллельные ей), называется сопряженным этой хорде (и всем хордам, которые ей параллельны). Все диаметры эллипса и гиперболы проходят через центр. Подробнее