Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано, какая из этих точек считается началом отрезка, какая - концом. Направленный отрезок с началом А и концом В обозначается символом АB. Величиной направленного отрезка оси называется его длина, взятая со знаком плюс, если направление отрезка (т. е. направление от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси, и со знаком минус, если это направление противоположно положительному направлению оси. Величина отрезка АB обозначается символом АВ, его длина - символом |АВ|. Если точки А и В совпадают, то, определяемый ими отрезок называется нулевым; очевидно, в этом случае АВ = ВА = 0 (направление пулевого отрезка следует считать неопределенным).

Пусть дана произвольная прямая а. Выберем некоторый отрезок в качестве единицы измерения длин, 'назначим на прямой а положительное направление (после чего она становится осью) ) и отметим на этой прямой буквой О какую-нибудь точку. Тем самым на прямой а будет введена система координат.

• Ось и отрезок оси. Координаты на прямой

  Прямая, на которой выбрано положительное направление, называется осью. Отрезок оси, ограниченный какими-нибудь точками А и В, называется направленным, если сказано, какая из этих точек считается началом отрезка, какая - концом.Подробнее

• Декартовы прямоугольные координаты на плоскости

  Декартова прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.Подробнее

• Полярные координаты

  Полярная система координат определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом, луча ОА, исходящего из этой точки, называемого полярной осью, и масштаба для измерения длин.Подробнее

• Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось.

  Прямолинейный отрезок называется направленным, если указано, какая из ограничивающих его точек считается началом, какая - концом. Направленный отрезок, имеющий точку А своим началом и точку В концом (рис. 3), обозначается символом АB (т. е. так же, как отрезок оси; см. § 1). Подробнее

• Деление отрезка в данном отношении

  Если точка М(х;у) лежит на прямой, проходящей через две данные точки М1(х1; y1), М2(х2; y2), и дано отношение λ = M1M/MM2, в котором точка М делит отрезок M1M2, то координаты точки М Подробнее

• Площадь треугольника

  Каковы бы ни были три точки А(х1; y1), B(x2; у2) и С(x3; у3) площадь S треугольника ABC дается формулойПодробнее

• Преобразование координат

  Преобразование декартовых прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей определяется формуламиПодробнее