Кривые второго порядка — I

Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений. Исследование формы кривых второго порядка. Параметры кривых второго порядка (полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет). Оптическое свойство. Смещенные кривые второго порядка. Исследование неполного уравнения кривой второго порядка.

Кривая второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат описывается уравнением

Ax² + Вxy + Сy² + Dx + Еy + F = 0, (7.1)

в котором коэффициенты A, B, C одновременно не обращаются в нуль.

Здесь мы не ставим себе задачу выявить все кривые, которые могут быть представлены уравнением второй степени, т.е. мы не будем проводить их полную классификацию. Это удобно выполнять при помощи методов линейной алгебры. Здесь же мы опишем известные кривые второго порядка и их свойства, а также покажем, как можно упростить некоторые частные виды уравнения второго порядка при помощи преобразования параллельного переноса системы координат и определить вид кривой и ее характеристики.

• Эллипс

  Определение 7.1. Множество всех точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 есть заданная постоянная величина, называют эллипсом.Подробнее

• Гипербола

  Определение 7.2. Геометрическое место точек плоскости, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек есть величина постоянная, называют гиперболой.Подробнее