Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностей

Линия в пространстве определяется совместным заданием двух уравнений

F (х, у, z) = 0, Ф (х, у, z) = 0

как пересечение двух поверхностей F(x, y,z) = 0 и Ф(х, у, z) = 0. Если F (х, у, z) = 0, Ф (x, у, z) = 0, ψ (х, у, z) = 0 суть уравнения трех поверхностей, то для разыскания точек их пересечения нужно совместно решить систему:

Каждое решение х, у, z этой системы представляет собой координаты одной из точек пересечения данных поверхностей.

900. Даны точки M₁ (3; 4; -4), М₂ (-3; 2; 4), M₃(-1; -4; 4) и М₄(2; 3; -3). Определить, какие из них лежат на линии

и какие не лежат на ней.

901. Определить, какие из следующих линий проходят через начало координат:

902. На линии найти точку:

1) абсцисса которой равна 3;

2) ордината которой равна 2;

3) апликата которой равна 8.

903. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

904. Составить уравнения линии пересечения пло-скости Oxz и сферы с центром в начале координат и радиусом, равным 3.

905. Составить уравнения линии пересечения сферы, центр которой находится в начале координат и радиус равен 5, с плоскостью, параллельной плоскости Oxz и лежащей в левом полупространстве на расстоянии двух единиц от нее.

906. Составить уравнения линии пересечения плоскости Oчz и сферы, центр которой находится в точке С(5; -2; 1) и радиус равен 13.

907. Составить уравнения линии пересечения двух сфер, одна из которых имеет радиус, равный 6, и центр в начале координат, другая имеет радиус, равный 5, и центр С(1; -2; 2).

908. Найти точки пересечения трех поверхностей: х² + у² + z² = 49, у - 3 = 0, z + 6 = 0.

909. Найти точки пересечения трех поверхностей: х² + у² + z² = 9, х² + у² + (z - 2)² = 5, у - 2 = 0.