Декартовы прямоугольные координаты на плоскости

Декартова прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая из координатных осей называется осью абсцисс, а вторая - осью ординат.

Начало координат обозначается буквой О, ось абсцисс - символом Ох, ось ординат - символом Оу.

Координатами произвольной точки М в заданной системе называют числа

х = ОМ_x, у = ОМ_y

(рис. 1), где М_x и М_y суть проекции точки М на оси Ох и Оу, ОМ_x обозначает величину отрезка ОМ_x оси абсцисс, ОМ_y - величину отрезка ОМ_x оси ординат. Число х называется абсциссой точки М, число у называется ординатой этой же точки. Символ М(х;у) обозначает, что точка М имеет абсциссой число х, а ординатой число у.

Ось Оу разделяет всю плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Ох, называется правой, другая- левой. Точно так же ось Ох разделяет плоскость на две полуплоскости та из них, которая расположена в положительном направлении оси Оу, называется верхней, другая нижней.

Обе координатные оси вместе разделяют плоскость на четыре четверти, которые нумеруют по следующему правилу: первой координатной четвертью называется та, которая лежит одновременно в правой и в верхней полуплоскости, второй - лежащая в левой и в верхней полуплоскости, третьей - лежащая в левой и в нижней полуплоскости, четвертой - лежащая в правой и в нижней полуплоскости.

17. Построить точки Ф(2; 3), В (-5; 1), С (-2; -3), D(0; 3), Е(-5; 0), F(-1/3; 2/3)

18. Найти координаты проекций на ось абсцисс точек А (2; -3), 5( 3; -1), С(-5; 1), 5(-3; -2), Е(-5; -1).

19. Найти координаты проекций на ось ординат тачек А (-3; 2), В(-5; 1), С(3; -2), D(-1; 1), Е(-6; -2).

20. Найти координаты точек, симметричных относи-тельно оси Ох точкам: 1) A(2; 3); 2)B(-3; 2); 3) С(-1; -1); 4) D (-3; -5); 5) E(-4; 6); 6) F (a; b).

21. Найти координаты точек, симметричных относи-тельно оси Оу точкам: 1) A(-1; 2); 2) B(3; -1); 3) С(-2; -2); 4) D(-2; 5); 5) E(3; -5); 6) F(a; b).

22. Найти координаты точек, симметричных относительно начала координат точкам: 1) A(3;3); 2) B(2; -4); 3) С(-2; 1); 4) 5(5; -3); 5) E(-5; -4); 6) F(а; 6).

23. Найти координаты точек, симметричных относи-тельно биссектрисы первого координатного угла точкам: 1) А (2; 3); 2) В(5; -2); 3) С(-3; 4).

24. Найти координаты точек, симметричных относительно биссектрисы второго координатного угла точкам: 1) А (3; 5), 2) В(-4; 3); 3) С(7; -2).

25. Определить, в каких четвертях может быть рас-положена точка М(х;у), если: 1) ху > 0; 2) ху < 0; 3) х - у = 0; 4) х + y = 0; 5) х + у > 0; 6) х + у < 0; 7) х - y > 0; 8) х - у < 0.