Векторные и скалярные величины

В прикладных науках оперируют величинами различного характера. В качестве примера обратимся к величинам, встречающимся в физике и механике. Такие величины, как массу и объем, характеризуют количественным значением, которое по отношению к некоторому эталону (единице измерения) задают действительным числом. Поэтому их называют скалярными. Напротив, скорость, ускорение, сила характеризуются не только количественным значением, но и направлением. Их называют векторными величинами.

Определение 1.1. Геометрическим вектором (также направленным отрезком) называют любой отрезок, на котором выбрано одно из двух возможных направлений (рис. 1.1).

Любой отрезок однозначно определяется своими концами, поэтому одно из двух возможных направлений для данного отрезка можно задать, указав порядок концов, т.е. от какого конца отрезка следует начать движение в заданном направлении, для того чтобы, двигаясь по отрезку, попасть в его другой конец. Это позволяет определить геометрический вектор просто как упорядоченную пару точек: первую точку в паре называют началом геометрического вектора, а вторую - его концом. Начало геометрического вектора называют также точкой его приложения.

Обозначение: если точка A является началом геометрического вектора, а точка B - его концом, то геометрический вектор обозначают АB или AB.

Важной характеристикой геометрического вектора AB является его модуль, или длина. Модуль вектора |AB| равен длине |AB| отрезка, соединяющего его начало A и конец B. Геометрический вектор называют ненулевым, если его длина положительна. Длина, равная нулю, соответствует ситуации, когда начало и конец геометрического вектора совпадают. В этом случае геометрический вектор называют нулевым или нуль-вектором и обозначают 0. Если длина геометрического вектора равна единице, его называют ортом или единичным вектором.

Для нуль-вектора понятие направления теряет смысл, так как начало и конец у него совпадают. Однако такому геометрическому вектору удобно приписать произвольное направление, которое устанавливают в зависимости от конкретной ситуации.