Векторные и скалярные величины

Теория

В прикладных науках оперируют величинами различного характера. В качестве примера обратимся к величинам, встречающимся в физике и механике. Такие величины, как массу и объем, характеризуют количественным значением, которое по отношению к некоторому эталону (единице измерения) задают действительным числом. Поэтому их называют скалярными. Напротив, скорость, ускорение, сила характеризуются не только количественным значением, но и направлением. Их называют векторными величинами.

Определение 1.1. Геометрическим вектором (также направленным отрезком) называют любой отрезок, на котором выбрано одно из двух возможных направлений (рис. 1.1).

Рис 1.1 Векторные и скалярные величины

Любой отрезок однозначно определяется своими концами, поэтому одно из двух возможных направлений для данного отрезка можно задать, указав порядок концов, т.е. от какого конца отрезка следует начать движение в заданном направлении, для того чтобы, двигаясь по отрезку, попасть в его другой конец. Это позволяет определить геометрический вектор просто как упорядоченную пару точек: первую точку в паре называют началом геометрического вектора, а вторую - его концом. Начало геометрического вектора называют также точкой его приложения.

Обозначение: если точка A является началом геометрического вектора, а точка B - его концом, то геометрический вектор обозначают АB или AB.

Важной характеристикой геометрического вектора AB является его модуль, или длина. Модуль вектора |AB| равен длине |AB| отрезка, соединяющего его начало A и конец B. Геометрический вектор называют ненулевым, если его длина положительна. Длина, равная нулю, соответствует ситуации, когда начало и конец геометрического вектора совпадают. В этом случае геометрический вектор называют нулевым или нуль-вектором и обозначают 0. Если длина геометрического вектора равна единице, его называют ортом или единичным вектором.

Для нуль-вектора понятие направления теряет смысл, так как начало и конец у него совпадают. Однако такому геометрическому вектору удобно приписать произвольное направление, которое устанавливают в зависимости от конкретной ситуации.