Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

Решение задач

Пусть дана система двух однородных уравнений

Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

с тремя неизвестными х, у, z. Введем обозначения:

Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

Если хотя бы один из определителей Δ1, Δ2, Δ3 не равен нулю, то все решения системы (1) будут определяться по формулам

х = Δ1t, у= - Δ2t, z = Δ3t,

где t - произвольное число. Каждое отдельное решение получается при каком-либо определенном значении t.

Для практики вычислений полезно заметить, что определители Δ1, Δ2, Δ3 получаются при помощи поочередного вычеркивания столбцов таблицы:

Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными>
<p>Если все три определителя Δ<sub>1</sub>, Δ<sub>2</sub>, Δ<sub>3</sub> равны нулю, то коэффициенты уравнений системы (1) пропорциональны. В этом случае одно из уравнений системы есть следствие другого и система фактически сводится к одному уравнению. Такая система, естественно, имеет бесконечно много решений; чтобы получить какое-нибудь из них, следует двум неизвестным придать произвольно численные значения, а третье найти из уравнения.</p>
<p>1210.	Найти все решения каждой из следующих систем уравнений: </p>
<img src=