Конусы

Теория

При вращении прямой L, пересекающейся с осью вращения, образуется прямой круговой конус (рис. 9.11). Точка пересечения вращающейся прямой с осью вращения остается неподвижной, ее называют вершиной конуса .

Как и ранее, уравнение будем выводить в прямоугольной системе координат, ось Oz которой совпадает с осью вращения, а начало системы координат — с вершиной конуса. Ось Ox расположим так, чтобы прямая L находилась в координатной плоскости xOz и описывалась уравнением z = k1x. В этой системе координат уравнение поверхности вращения получается из уравнения прямой заменой x на ±√(х2 + у2) (см. 9.1). В результате такой замены получаем z = ±k1√(х2 + у2). Возведя уравнение в квадрат, придем к соотношению z2 = k21(x2 + у2), а разделив его на с2 = k21a2, получим каноническое уравнение прямого кругового конуса x2/a2 + y2/a2 + z2/c2

Рис 9.11	Конусы

Преобразование сжатия прямого кругового конуса к координатной плоскости xOz с коэффициентом k дает эллиптический конус. Его уравнение имеет вид x2/a2 + k2y2/b2 = z2/c2 после переобозначения параметров,

x2/a2 + k2y2/b2 = z2/c2 (9.9)

Уравнение называют каноническим уравнением эллиптического конуса. Эллиптический конус при а = b совпадает с прямым круговым конусом, и оба они являются поверхностями второго порядка.